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czjrxjflcx的博客

路慢慢其修远兮,吾将上下而求索。

 
 
 

日志

 
 

二难推理赏析  

2016-04-26 19:15:53|  分类: 书刊杂志 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    1、理发师悖论(罗素悖论):某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发.试问:理发师给不给自己理发?
    如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发.这样,理发师陷入了两难的境地.
    2、芝诺悖论——阿基里斯与乌龟:公元前5世纪,芝诺用他的无穷、连续以及部分和的知识,引发出以下著名的悖论:他提出让阿基里斯与乌龟之间举行一场赛跑,并让乌龟在阿基里斯前头1000米开始.假定阿基里斯能够跑得比乌龟快10倍.比赛开始,当阿基里斯跑了1000米时,乌龟仍前于他100米;当阿基里斯跑了下一个100米时,乌龟依然前于他10米……所以,阿基里斯永远追不上乌龟.
    3、说谎者悖论:公元前6世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人所说的每一句话都是谎话.”
    如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖;如果这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话,则真话应是:所有克里特人所说的每一句话都是真话,两者又相悖.
    所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论.
    4、师生半费之讼
    古希腊智者派的著名代表人物普罗泰哥拉招收了一个叫欧提勒士的学生,教他学习法庭辩论之术。师徒二人事先签订了合同,规定欧提勒士先付给普罗泰哥拉一半学费,剩下的一半,等欧提勒士毕业以后第一次出庭帮人打官司并胜诉之后再付;如果第一场官司打输了,则证明普罗泰哥拉教学无方,那么欧提勒士剩下的一半学费就可以免去不交。 
  但欧提勒士毕业以后并不出庭打官司,也不去交剩下的一半学费。普罗泰哥拉等得不耐烦了,就向法院起诉。 在法庭上,师徒二人展开了激烈的辩论。 
    普罗泰戈拉的理由是: 
  “如果欧提勒士这次官司打赢了,那么按照合同,你应该付给我另一半学费;如果你打输了,那么按照法庭的判决,你也应该付给我另一半学费。这次官司你或者打赢,或者打输,所以,你都得付给我另一半学费。” 
   谁知,欧提勒士则针对老师的理论提出一个完全相反的二难推理:“如果我打赢了这场官司,那么按照法庭的判决,我不必付给你另一半学费;如果我打输了,那么按照合同的规定,我也不必付给你另一半学费。这场官司我或者打赢,或者打输,即:不管是赢还是输,我都不必付给你另一半学费。” 
  据说。这场辩论立刻难倒了法官。这就是逻辑史上著名的“半费之讼”。 
    对于半费之讼,历来观点众多,归纳起来,主要有以下几种: 
    1、师徒都在诡辩,因为他们都违背了同一律。在两人的辩论中,都对是否应付另一半学费这同一问题采用了不同的标准:合同和判决。哪个标准在哪种情况下对自己有利就采用哪个标准,这犯了“前提不一致”的逻辑错误。其解决办法是在两个标准中选择一个。
    大多数人倾向于判决,这种观点比较普遍,它看似有理,但却是错误的。这是因为:
    1)“两个标准”是本案本来就有的,并非人为捏造,所以师徒二人的辩论在理论上是可能的;
    2)在法庭上为自己辩护(怎么对自己有利就怎么说,怎么对自己有利就怎么做)是允许的,合理的。至于其解决办法,如果以判决为准,那么判决又以何为据呢?当然只能是合同。如此一来,既否定合同又依据合同,岂不是自相矛盾吗?如何解决这个矛盾呢,他们没有下文。 
    2、普罗泰哥拉犯了“偷换概念”的逻辑错误。他把合同中规定的“欧提勒士毕业以后第一次出庭帮人打官司”偷换成了“帮任何人打官司”,而合同本意应该不包括欧提勒士本人。
    这种观点也是错误的。因为:既然合同本身没有明确规定不包括欧提勒士本人,那就只能认为包括,所以,普罗泰哥拉以此为据,从理论上讲也是可以的,更何况是在法庭上! 
    3、这是一个逻辑悖论。这种观点认为半费之讼符合悖论的基本特征,即:
    1)师徒二人的论证都符合逻辑,但结果却是相互矛盾的; 
    2)半费之论自我涉及,即半费之讼的判决要以“半费之论”本身的结果(判决)为依据,这样就陷了入矛盾循环,所以它是悖论。 
    认为半费之讼是悖论,这比以上两种观点要深刻,但也是错误的。因为它只从纯逻辑的角度来分析,只顾“形式”,不顾“内容”,忘了半费之讼是一场官司。 

    一、机智的回答
    1978年,当时美国国务卿基辛格向记者团介绍苏美关于限制战略武器谈判的情况。有记者问及美国有多少导弹潜艇在配置分导式多弹头导弹,此事涉及国防机密,基辛格机智地答道:“我不确切知道正在配置分导式导弹头的‘民兵’导弹有多少,但导弹潜艇的数目我是知造的,但不知这个数字是否保密?”那位记者急于想知道内情,忙回答:“不是保密的。”基辛格马上抛出一句:“既然不是保密的,那你说是多少呢?”这里,基辛格运用的是一个二难推理。
    如果潜艇数字是保密的,那么我不能说出;
    如果潜艇数字不是保密的,那么我不必说出;
    潜艇数字或者是保密的,或者不是保密的;
    所以,我或者不能说出,或者不必说出。
    二、半费之讼
    古希腊有一个名叫欧提勒士(下称小欧)的人,他向著名的辩者普罗达哥拉斯(下称老普)学法律。两人曾订有合同,其中约定在小欧毕业时付一半学费给老普,另一半学费则等小欧毕业后头一次打赢官司时付清。但毕业后,小欧并不执行律师职务,总不打官司。老普等得不耐烦了,心想,不能教会徒弟没师傅!小弟,你师傅我还留有一手呢~于是向法庭状告小欧,他对案件提出了以下陈述:如果小欧这场官司胜诉,那么,按合同的约定,他应付给我另一半学费;如果小欧这场官司败诉,那么按法庭的判决,他也应付给我另一半学费;他这场官司或者胜诉或者败诉,所以,他无论是哪一种情况都应付给我另一半学费。
    而徒弟小欧也不是傻的,青出于蓝的他则针对师傅的理论提出一个完全相反的二难推理:如果我这场官司胜诉,那么,按法庭的判决,我不应付给老普另一半学费;如果我这场官司败诉,那么,按合同的约定,我也不应付给老普另一半学费;我这场官司或者胜诉或者败诉,所以我不应付给他另一半学费。
    三、聪明的囚徒
    古希腊有个国王,一次想处死一批囚徒。那时候,处死囚徒的方法有两种;一种是砍头,一种是用绳绞死。
    国王派刽子手向囚徒们宣布道:“国王陛下有令——让你们任意挑选一种死法,你们可以任意说一句话——如果说的是真话,就绞死;如果说的是假话,就杀头。”
    反正是一死, 这样的法令真是又奇怪又残忍。也就顾不得多想,都很随意地说一句话。结果,许多囚徒不是因为说了真话而被绞死,就是因为说了假话而被砍头;或者是因为说了一句不能马上检验是真是假的话,被看成是说假话而砍了头;或者是因为讲不出话来而被当成说真话而绞死。
    在这批囚徒中,有一个很聪明的人。当轮到他来选择处死方法时,他忽然巧妙地对国王说:“你们要砍我的头!”
    国王一听感到很为难:如果真的砍他的头,那么他说的话是真话;而说真话是要被绞死的;但是如果要绞死他,那么他说的“要砍我的头”便成了假话,而假话又是应该被砍头的,但他却说的又不是假话。他的话既不是真话,又不是假话,也就既不能绞死,又不能砍头。
国王只能挥挥手把他放了。那条奇怪的法令也就马上废除了。
    四、纪昀妙答乾隆:
    古代有一位著名学者、大臣——纪昀,又叫纪晓岚。有一次,皇帝乾隆与他同游汨罗江。汨罗江是战国时期楚国三闾大夫屈原自尽殉国之地。乾隆借机给纪昀出了一个难题。
    “君要臣死,臣应如何?”乾隆问。
    “臣当万死不辞”纪昀不假思索地回答。
    “你是我的忠臣。为表露你的一片忠肠,我命你立即投水而死。你怎么办?”乾隆道。
    “臣领旨!”纪昀道。
    纪昀奔向船头,却并不跳下江去,站在船头呆呆地自言自语一番,又回身跪在乾隆面前。
    “为何不遵朕的旨意?”乾隆问道。
     纪昀不慌不忙地回答说:“我正要投江,三闾大夫屈原从江中跳起来骂我道:‘纪昀小子,你要做千古罪人吗?当年我投江,是因为楚王昏庸,楚国将要灭亡。现在皇上英明,国家昌盛,你却要投汨罗江,你要将当今英主比作何人?’你称我为忠臣,我岂能罔上诬主?所以不敢投江。”乾隆听罢哈哈大笑,亲手将纪昀扶起。
    以上例6, 国王乾隆出了一个难题欲使纪昀无论投江与否都免不了一死。纪昀却巧妙地通过妙答的“二难”演绎法对付皇帝乾隆的刁难。
    乾隆为了戏弄和刁难纪昀出了一个简单构成式的二难推理:
    如果纪昀是忠臣,那末就要遵旨投江而死;如果纪昀不是忠臣,(指不愿投江而死),那末就违旨处死;
    纪昀或者是忠臣,或者不是忠臣,所以,纪昀不管怎样都得死。
    这个“二难”演绎法将纪昀置于进退两难的境地,无论投江与不投江,都免不了死。纪昀面对国王乾隆的这一个“二难”的问题,也设计了一个“二难”答案,其自然语言的符号表达式如下:
    如果你国王(乾隆)是楚王一样的昏君(p), 那末我(纪昀)就应该效法屈原投江而死(R);如果你国王(乾隆)是明君(q),那末我(纪昀)就不应该效法屈原投江而死(因为死了就是“罔上诬主”)(s);
    我或者不投江而死,或者投江而死──所以,你或者是明君,或者是昏君。
    五、皇帝嫁女
    从前,古印度有一位皇帝很自负,有一次他郑重其事向天下臣民昭告:如果有臣民能讲一个故事他没听过的,他就会将自己的女儿嫁给他。此话一出,引得全国男人蜂拥而至,尤其是朝内贵族公子每天都准备好了精彩故事献给皇帝,每一次别人讲完故事皇帝都说听过了,皇帝也很高兴。有一天,来了一位很聪明的农民,他跟皇帝说:“我说一个真实的故事给陛下您听,不知有没有听过?”皇帝很好奇,马上叫他说。这位农民说:“陛下,从前你爷爷和我爷爷是非常要好的朋友,他们一起玩耍,一起做生意,那时我爷爷很有钱,你爷爷因为做生意向我爷爷借了100块金币,他向我爷爷许诺,发达之后,要您将金币还给我并将你女儿嫁给我,陛下,您这个故事有没有听过啊?”皇帝一下哑口无言,只好乖乖的将女儿嫁给他。因为皇帝如果说听过,按照他爷爷的许诺,不但要还金币而且要嫁女儿;如果说没听过,按照自己的许诺也要把女儿嫁给他。

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