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艺海拾贝

路慢慢其修远兮,吾将上下而求索。

 
 
 

日志

 
 

数理演义21--  

2014-11-29 08:09:37|  分类: 书刊杂志 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数理演义69-- - 艺海拾贝 - czjrxjflcx的博客

点击这里下载PDF《数理化通俗演义》/梁衡 

        第二一回 佛罗伦萨意公爵难堪,勒根斯堡德皇帝受惊
                         ——大气压强的发现
        说到伽利略被教廷宣布监禁,但因为他身体实在过分虚弱,便由他的一些老朋友作保,监外执行,到佛罗伦萨郊外树林里找了一间小屋,悄悄地隐居起来,于是他也就慢慢地被人忘了。
  读者或许还不知,你道这佛罗伦萨是何等热闹的地方,公元十四世纪前后,他正处于义大利南北通大道上,人口以达十万,手工业工厂发达,仅毛纺场就达三百多家,而且并不是自产自销,原料来自义大利,染料来自埃及,产品又销到英、法。世界各地的商人南来北往好不热闹。要说文化,这里又是文艺复兴的重要基地,一些有名气的代表人物都是这里的人氏。伽利略就不用说了,还有写《神曲》的诗人但丁,画《蒙娜丽莎》的达芬奇,制作《大卫》雕像的米开朗琪罗,建了着名的无柱圆顶教堂的建筑师伯鲁列斯基。这里虽是扼杀了一些如伽利略那样的新文化名人,但是就连那些上层贵族人物也不能抗拒着个新文明冲突。一些上层人物也是总想把自己打扮成有知识的样子,想把自己的庭院装修得更华丽些,好向市民们和外国商人炫耀一下自己。
  现时这佛罗伦萨的大公爵塔斯坎宁别出心裁,要在自己家的院子里建一个大喷水池。他想,这种阔气谁能比?钱是不发愁的,至于设计,他要亲自动手。他安排了水池、喷头、假山,还在池山之间种了国外引进的奇花异树,建了庭廊,亭间廊边遍设烛台,为的是夜间一样可以 饮畅游。为了加大水量,他又特别吩咐管家找来了打井工人,为喷水池专挖一口井。那井也挖好了,抽水机也装好了,只差机子一转,就可珠滚荷叶,银落水面,人们便可以隔着水帘,披着湿雾,跳化妆舞了。但这般光景公爵不准备一个人独享,这是一次向全市炫耀自己学识、财富、才华和风度的好机会。这天,他选了一个良辰吉日,遍请了市内的头面人物,大工场场主,教授,艺术家,还有那些从波斯、西班牙等东西方来的富商大贾,还特地邀请着名的诺尔鲁神父来光临新水池“开喷典礼”。这天刚日压西天,公爵家的大门口就车塞马鸣,门内廊上庭上也早美酒侍候,佳肴等人了。不一会儿红烛高照、华灯齐放,乐声轻轻地漫上了树梢屋顶。这时塔斯坎宁公爵举起一杯红酒笑容满面地说:
  “各位先生,今天本公爵亲自设计的喷水池竣工,特邀你们来参观一下我的杰作,并参加我们家庭庆祝舞会,我和我的夫人及全家表示非常的感谢。让我们大家为这项庭院工程的胜利竣工来干一杯。”
  接着就听一阵酒杯相碰的叮当之声。然后公爵向早就在庭外侍候地工匠一挥手:“开始抽水!”
  可是这水井里的水半天也抽不到地面上,更不用说从喷头里喷出来了。那些工匠摇着抽水机的摇把累的满头大汗,只听那水好像是提到了半腰,可是咕噜一声,就向人噎了气一样,又下去了,公爵忙命工匠仔细检查一遍,每一个螺丝都看过了,机器完好,设计看不出有问题。现在就连公爵自己脸上也汗津津的了。
  这时从贵宾席上走出一位年轻人来,他略带嘲弄地将公爵看了一眼说:“不要费劲了,今天这井里的水是不会上来了。”
  “你怎么知道?”
  “伽利略说的。”
  这一句话就像是有人突然在席间放了一颗炸弹,顿时大家都惊呆了。伽利略不是早就被教会监禁了吗?怎么他的幽灵今天又出现在这里。
  这青年看着这些吃惊的人们,哼了一声说:“你们当然把他忘了,可是不管你们忘不忘,地球照样还在转,这水照样不会听你们的话,上到地面来。下午,我刚从郊外回来,他老人家知道这里在打井,说,只要超过十米,水就别想上来!”
  “为什么?”
  “因为抽水是靠抽掉水管里的空气,生成真空,外面的大气压强发生作用才把水从管子里压上来。但是这压强是个死数,管子长了,它没有那么大的劲,自然就压不上来了。”
  “什么?你说什么真空?里面什么也没有?这是不可能的。”这时在座的一个神父立即站起来与他辩论。
  “是的,什么也没有,连上帝也不存在。”年轻人好像很高兴有人出来应战。
  “你是谁?”
  “我是伽利略的学生。一个伽利略分子。“
  这个青年叫托里拆利(1608-1647),他崇拜伽利略,到处自称是伽利略分子,比伽利略更直率地宣传他的学说。
  大公和神父,万没想到今天这个场合能冒出一个伽利略的学生,真使他们扫兴,便恼怒地说:“既然你发现了什么真空,就当众拿出来给大家看看。”他们冷笑着,很为自己出了这么个绝好的难题而自豪。想瞧这青年的难堪。
  青年不慌不忙的说:“这很容易,我先做一个实验,拿来‘真空’让你们看看。不过在看以前先讲个条件:要是实验做成了,高贵的大公,还有尊敬的神父,你们得当众承认伽利略的学说是对的。”
  “要是做不成呢?”大公连想也不想他会做成,急着反问。
  “任你么怎样处置。”
  “好,那就马上把你送到罗马教廷去审判。”神父急忙宣布。
  他知道从伽利略被监禁后,又有一个叫佛罗伦萨中心实验会的青年团体,还在到处实验,宣传伽利略的学说,教廷已经抓了一些。那次有一个青年拒捕,还跳楼死了。想不到今天在这里又碰见一个这样大胆妄为的毛头小子。
  “好,一言为定!”
  只见托里拆利从桌上拉过一个又细又扁的黑匣子,打开取出一个水银和一根有一米长,一头开口的细玻璃管,管上有刻度。他又随手拉过一只小碗,倒满了水银,再把玻璃管理也灌满,用拇指按紧开口,然后一下倒过来连手指浸入碗中,再抽出手指。只见那细管中的水银开始下滑,但是当液面落倒76厘米处时便不再动了。托里拆利指着76厘米以上的那一截管子说:“各位先生,请看,这管子里就是真空,空的连空气也没有了。”
  “可是为什么水银不再下落,让管子里再空一点呢?”客人中有人显然对此已发生兴趣,忙插话提问。
  “对,为什么水银不再下落了呢?正是由于空气的压强。这压强就像能把井水压上来一样,它能把水银正好托在这个高度。水银的比重是13.6克/厘米3,因此这水银住的压强就是13.6×76=1.0336(公斤),这就是空气的压强。那水的比重是1。 10米深的井管,水柱就有1×1000=1000(克),差不多正是大气压强,你想,井深超过十米那水还能压上来吗?幸亏公爵打的是一口水井,要是一口水银井,怕井深不到一米就要报废了。”托里拆利说完,以嘲讽的眼神向公爵看了一眼。他就是这样年轻气盛,成心要让这班贵人难堪。
  这时客人中有人点头称是,有人津津有味地听着这个闻所未闻的新课题。
  诺尔鲁神父眼看着这场面竟要让这个毛头小子左右了,也顾不得体面,忽地一下站起来说:“你这是变魔术。你又怎么能证明上面那截管子里真的是空的呢?怎么能证明这水银柱真的是空气的压强托着呢?”
  “别忙!”托里拆利向神父一笑,然后又从黑匣里抽出一根ㄚ形管子。这是一根直管儿,在顶头上弯出一个弯,形成一个钩子,又像根拐杖。弯头处开了个洞。只见托里拆利用一个指头堵住小洞,弯朝下,灌满水银,倒过来和刚才一样浸在水银碗里,这样长直管理又是个76厘米的水银柱,而那弯儿底部也存下一截水银,上面却出现了真空。这一个连通管里就有两截水银,两截真空了。托里拆利向大家扫了一眼,说:“现在只要我手指一离开这个小洞,由于空气进来生成压强,长管里的水银就会全部落入碗里,小弯里的水银就会被空气托倒管头上去。这正好说明刚才这里确实是没有空气的,你们信不信?”
  “不信!”公爵忿忿地应着。
  只见托里拆利将手一抬,那直管里的水银柱像是空中的悬物断了线,唰地一下跌落碗里,而那个弯管底部的水银倒像有一个无形的手在下面推挤,眼睁睁地升上了管的顶头,像贴在管子上一样不再下来。这时全场的人都顾不得佳肴、美酒了,一个个伸长了脖子,都看着这根魔管。有的人还在胸前划着十字,轻轻地喊着:“啊,上帝! “托里拆利这时扬起头很认真但又像是在开玩笑地说了一句:“那不是上帝,是空气!”而公爵呢,看着这个像变魔术一样的场面,一边掏手帕擦汗,一边说:“可能伽利略真的是对的。”
  托里拆利见公爵终于说出这句话,便收拾起他的黑匣子,一个鞠躬,飘然离去。这时半天没有插上嘴的公爵夫人看着这个扫兴的场面,才想起把管家叫来,怒斥道:“他是怎么混进来的?”管家怯生生地说:“我见他夹个匣子,还以为是乐队里的人呢。”
  这就是1643年进行的有名的托里拆利真空实验。水银柱上的那段真空也就被后人称为“托里拆利真空”,而那种玻璃管也被叫作“托里拆利管”。
  在说这真空试验的消息立即不胫而走。人们都竞相演示这个实验。消息传到法国数学家布莱斯帕斯卡(1623-1662)不但在家里作实验,还到山上、山下对比着做。他发现空气的压强与海拔是相关的。在海拔2000米以内每升高12米,托里拆利管中的水银就要下降1毫米。消息传到法国,法国马德堡市的市长奥托格里克竟也放下繁重的公务来做这个科学游戏。他想的主意更为新奇,他用领个铁制的直径有20厘米的半球扣在一起,并不作任何焊接,只见里面的空气抽掉,于是无论多么强壮的大力士,一人抓住一半拉也拉不开。人们简直不敢相信这球的魔力。
  1654年法国勒根斯堡郊外村日融融,绿草如茵。这天,山坡下的空场上围了有上千人。草地上又是跳舞又是赛马,好不热闹。沿山坡临时搭起了台子,上面旗杖华丽,鼓乐齐鸣。原来今天皇帝、皇后也在这里与民同乐,一会儿,奥托格里克一手拿着一块他设计的半球来叩见皇上,请求为陛下表演一个科学游戏。皇上正在兴头上便欣然允许。只见他双手将这两个半球啪地往一起一合,助手递上一个小唧筒,三下两下,就将里面的空气抽光了。这球的半径不过20厘米,里面的空间顶多也只能装三个拳头。然后奥托格里克将两根又粗又结实的丝绳系在半球两边的环上,招手叫过两个大汉一边一个拔起河来。只见他们脸涨得由红变紫,双方或左或右,互有进退,而那球的两个半块倒是平平稳稳地相抱一起。皇帝、皇后看得发呆了,刚才明明是两个随便合起来得半球,怎么会吸得这么紧?这时奥托格里克又命令两边各加到两人,加到三人。铁球呢,倒像越拉越紧。草地上千人之众鸦雀无声。奥托格里克了一声:“住手。”然后干脆牵过两匹马来,一边套上一匹,两个驭手挥起鞭子,两匹马仰天长嘶一声,四蹄扣地向两边拉起来。可是那球还是依然如故。奥托格里克又将两边在各加一匹,一会又加一匹,这样一直各加到七匹健马,还是不见分晓。这时皇后早忘了她那在臣民面前应保持的尊容,双唇大开,右手紧紧抓住皇帝的手腕。奥托格里克又命令两边各加一马,驭手的鞭子甩的如爆竹炸响,马嘶啸啸,尘土飞杨,围观的人群也沸腾起来,各喊加油。只听“砰”的一声,铁球终于裂成两半,两边的八匹马各带着半块小球一下冲出几百米远。这时皇后才闭口松手,喘出一口气来,皇帝的手腕也早被捏出五个指头印来。他忙将奥托格里克召至台上问:“你变的是什么魔术?这两个小半球,怎么会有这么大的吸力?”
  “启奏陛下,这小球上的力不是吸力,是空气对它的压力。”
  “你知道这压力有多大吗?
  “按托里拆利的计算,大气对物体的压力是每平方厘米一公斤。这小球的截面积是半径的平方乘上圆周率,等于1256平方厘米,所以它身上的压力就有1256公斤,每边八匹马,各要使出157公斤的力才能将拉开呢。“
  皇帝闻听半信半疑。他想了一会儿说:“这样一个拳头大的球就要受大气的千斤压力,那朕的皇宫不早就被压垮了吗?”
  “陛下不用担心。铁球拉不开是因为里面抽成了真空,只外面受压力,陛下的皇宫高门大窗,空气自由出入,自然不会真空,上下压力也就互相抵消了。”
  “那我们这些人每天生活在大气里不也要被压瘪了吗?”
  “是的,我们一般人的身体面积约两平方米,它昼夜不停地受着二万公斤的压力呢。可是陛下也不用担心,我们有口鼻可以呼吸,所以肚子里也决不会形成真空的。”
  皇帝听到这里才知道自己是一场虚惊,大可不必为此担心,脸上也有了轻松的笑容,嘉许道:“想不到你这个市长还知道这么多新知识。”说罢又传令摆酒,要借这明媚春光与奥托格里克及臣子们痛饮一场。草地上又鼓乐齐奏,舞姿翩翩。
  这正是:
        人头朝下随地转,人身受压有万斤。 世代千年竟不知,只缘身在此事中

        第二二回 恨未能观天穷底 第谷氏临终相托
                         死盯住火星不放 开普勒出奇制胜
                         ——开普勒第一第二定律的发现
        前面说到伽利略为了天上那遥远的星星竟被判刑受罪。其实在那茫茫星海的探索中,蒙受同样遭遇的何止他一个。1601年,在奥国的布拉格一座古堡里正气息奄奄地躺着一个人,他叫第谷•布拉赫((1546-1601),丹麦人。14岁那年,第谷正在哥本哈根大学读书。这年天文学家预告8月21日将有日蚀发生,果然那天他看到了这个现象。他奇怪,那些天文学家何以能妙算如神,便决心去观天,究其原因。他从小由伯父收养,老人原想让他学法律,但是任性的他哪听这些,每晚只睡几个小时,其余时间都在举目夜空,直到天亮。到17岁时,他已发现了许多书本上记载的行星位置有错误,决心要绘制一份准确的星表。腓德烈二世把离首都不远的赫芬岛拨给他,建造起一座当时世界上最先进的天文台供他使用。20年后新王即位,逼迫他离开了这座辛苦经营的基地。幸好1599年奥地利国王鲁道夫收留了他,并给他在布拉格又重修了一座天文台,他才得以继续自己的工作。第谷能言善辩,恃强好斗。年轻时他曾为一个数学问题的争执与人相约决斗,被对方一剑削掉了鼻子,所以不得不装上一个金银合金的假鼻子。别看他鼻子有伤,眼睛却极好,20多年来,他观察各行星的位置误差不超过0.67度。就是数百年后有了现代仪器的我们也不能不惊叹他当时观察的准确。他一生的精力就是观天,就是记录星辰。但现在他再也不能爬起来工作了,因此急忙从德国招来一个青年继承他的事业。这人叫开普勒(1571-1630),身体瘦弱,眼睛近视又散光,观天自然很不合适,但是他有一个非常聪明的数学哲学头脑。第谷在1596年就看到他出版的《宇宙的奥秘》一书,感到他是一个天才。
  在这个古堡式的房间里,当地摆着一个巨大的半圆轨道,轨上有可移动的准尺,对准对面墙上的洞眼。屋里摆满仪器,墙上是三张天体示意图(托勒玫体系、哥白尼体系和第谷体系)。第谷老人费力地睁开眼睛,对守护在他身边的开普勒说:“我这一辈子没有别的企求,就是想观察记录一千颗星,但是现在看来不可能了,我一共才记录了750颗。这些资料就全留给你吧,你要将它编成一张星表,以供后人使用。为了感谢支持过我们的国王,这星表就以他的名字,尊敬的鲁道夫来命名吧。”第谷说着喘了口气,看着周围那陪伴他一生的仪器,还有墙上的图表,又招了招手,让开普勒更凑近些:“不过你得答应我一件事,你看,这一百多年来人们对天体众说纷纭,各有体系。我知道你也有你的体系,这个我都不管,但是你在编制星表和着书时,必须按照我的体系。”开普勒心中突然像有什么东西敲击了一下,但他还是含着眼泪答应了这个垂危老人的请求。老人又微微转过头对守在床边的女婿滕格纳尔说:“我的遗产由你来处理,那些资料,你就全交给他吧。”说完便磕然长逝,屋里一片静默。开普勒用手擦掉挂在腮边的泪水。他从外地辛苦跋涉来拜见这位天文学伟人,才刚刚一年,想不到老师便辞他而去,哪能不潸然落泪。这时滕格纳尔却突然转身在那个大资料箱上“卡嚓”一声上了一把锁,便走出门外。
  第谷一死,开普勒本应实现诺言,着手《星表》的编制出版,但是当时连年战争,加之滕格纳尔又争名夺利,不交出全部资料,所以开普勒只好暂停《星表》的编著,转向了火星的研究。
  无论是托勒玫还是哥白尼,尽管体系不同,但都认为星球是作着圆周运动。起初开普勒自然也是这样假设的。他将第谷留下的关于火星的资料,用圆周轨道来算,直算得头昏眼花,心慌神烦,但是连算了几个月还是毫无结果。这天他的夫人走进房间,看到这些画满大小圆圈的纸片,气得上去一把抓过,揉作一团,指着他的鼻子直嚷:“你自己是不准备过日子了,可是还有我们母女。自跟上你就没过上一天舒心的日子,你每天晚上看星星,白天趴案头,我穷得只剩下最后一条裙子,你还在梦想你的天体,天体。我早就说过,不要到布拉格来寻找这个老头子。他这一死给你留下这个乱摊子,钱没有钱,人没有人,看你怎么收拾。”说着便呜呜咽咽地抹起泪来。开普勒是个天性柔弱之人,很少会与人顶嘴,而且他也自觉对不住妻子。这女人本是个富有的寡妇,开普勒娶她是为能得点财产来补助研究的,不想分文没有得上,反倒拖得她也成了贫家妇女。开普勒看了看桌上墙上那乱七八槽的样子,无可奈何地唉叹了一声,便提笔写起来:“我预备征服马尔斯(指火星),把它俘掳到我的星表中来,我已为它准备了枷锁。但是我忽然感到毫无把握。这个星空中狡黠的家伙出乎意料地扯断了我给它戴上的用方程序连成的枷锁,从星表的囚笼中冲出来,逃往自由的宇宙空间去了。”开普勒有一个好习惯:他常常及时将自己的研究进展、喜悦、苦恼记录下来。这些可贵的记录给我们留下了追溯它思路的线索,成了科学史上难得的第一手资料,这是后话。
  却说,火星越是从开普勒的圆圈里溜掉,开普勒就越是不厌其烦地寻找新的圆圈。这天布拉格来了一位老翁,叫马斯特林,是开普勒的恩师、挚友。当年开普勒在图宾根神学院临毕业时,正是这位数学教师保举位列格拉茨去教数学,使他从此离开神学步入了科学领域。多年来他们一直保持通信,探讨天文、数学、物理。这次他远道而来,见到开普勒屋子里许多乱七八槽的圆圈,便奇怪地问他:“朋友,我不知道你这些年到底在干什么?”
  “我想弄清行星的轨道。”
  “这个问题从托勒玫到第谷,不是都毫无疑问了吗?"”
  “不对,现在的轨道和第谷的数据还有8分之差。”
  马斯特林摸着一头白发不禁失声叫了起来:“哎呀,8分,这是多么小的一点啊。它只不过相当于钟盘上秒针在0.02秒的瞬间走过的一点角度。我的朋友,你面前是浩渺无穷的宇宙啊,难道连这一点误差也要引起愁思?难道你就不怀疑第谷会记错吗?”开普勒虽然神色疲倦,但是口气却十分坚决地说:“是的。我已经查遍了第谷关于火星的资料,他二十多年如一日的观察数据完全一致--火星轨道与圆周运动有8分之差。感谢上帝给了我这样一位精通的观测者。这8分决不敢忽视,我决心从这里打开缺口,改革以往所有的体系。”
  “既然第谷的那许多观测都是对的,为什么他自己没有对行星轨道提出怀疑?”
  “老师,我对第谷的尊敬决不亚于对您。请容我直言一句:第谷是个富翁,但是他不懂得怎样来正确地使用这些财富。”
  正是:
  搜求证据莫无边,证据还须理来穿。 纵然摸瓜百十千,不如抓住藤一端。
  老师不说话,他想,几年不见,他变得固执狂妄了。
  妻子的反对,老师和朋友们的反对,周围人的不理解,没有使开普勒动摇。他没有像第谷那样决心要研究一千个星,而他相信规律只有一个,便紧紧盯住了一个火星,解剖现象,探求规律。他不仅是一个天文工作者,而且也是一个热爱数学,又教过多年数学的人。几何学要来帮天文学的忙了。开普勒从那许多圆圈里找到了蛛丝马迹。古希腊的阿基米德就知道世界上不只是有一个圆,还有更复杂的圆锥曲线。开普勒终于发现,火星的轨道不是圆,而是椭圆。他用这副笼头去套那个火星烈马,就范了。第谷的数据天衣无缝。这件天文史上划时代的大事出现在公元1605年。这个发现就是后来称之为开普勒第二定律的椭圆定律。这之后,他还发现了第一定律:行星绕太阳作圆周运动在一定时间内扫过的面积相等,即等面积定律。
  正是:
  人说大海捞针难, 更有捞针宇宙间, 探微察变须认真, 一洞进去是桃园。
  为甚么一个看来很简单的题目拖了千百年后才由开普勒揭晓呢?尊敬的读者,容我这里补叙几笔。圆有一个圆心,椭圆有两个焦点。椭圆度到底有多大全靠两个焦点距离(焦距)与椭圆的长直径(长径)来决定。即e=c/a,可以看出,当两个焦点越来越近,直到重合时,c=0,因此e=0,椭圆就是圆。所以圆实际上是椭圆的特殊形式。但是,茫茫宇宙中,行星绕太阳转的那个无形的圈子e值是很小的,所以,以往的天文学家都把行星轨道当作圆来看待。这首先要感谢第谷那二十年来精确的观测,还有开普勒精明的计算。更幸运的是,他又正好选中火星这个典型来解剖,而火星恰是太阳系中椭圆度最大的星,这个天机终于被他看破了。
  再说开普勒发现了火星的椭圆轨道,真是高兴得如癫如狂。他立即写信给他的恩师、老友马斯特林。不想马斯特林对他这一新发现置之不理,而欧洲其他有名的天文学家对他更是公开的嘲笑。这让他想起一个人来,就是意大利的伽利略。在伽利略最困难的时候,开普勒曾写信支持他说:“伽利略,鼓起勇气,站出来!我估计欧洲重要的数学家中只有少数几个会反对我们。真理的力量无比强大。”而伽利略对他却很冷淡,连信也不回一封,连他一再想要一架伽利略新发明的望远镜也没有得到。而这同时,伽利略却写信给科斯特公爵,把他捧为太阳,愿去做他的宫廷数学家。后人猜测,伽利略可能是忌妒他的发现。反正,伽利略的这种沉默成了科学史上的一个谜。开普勒兴冲冲地取得这个发现,又冷冰冰地碰了这许多壁,此后便闭门不出,一人为写书来。过了些日子,一本记录有他的这个伟大发现的《新天文学》便完稿了。这天他将手稿装订好,放在案头,像打了一个胜仗一样高兴。虽然家境日趋穷寒,他还是连呼妻子预备一点酒菜,要自我庆祝一番。妻子见他这样,脸上也泛出一点笑意。正当全家人难得高兴一会儿时,突然有人“当当当”叩了三下门。开普勒连忙起身开门,门还末完全打开,他倒暗自叫起苦来,刚才做脸上的那点喜气霎时也无踪无影。来人也不与主人寒暄,进门走到桌旁大声喊道:“开普勒,你好大胆子,不经我的同意,你就敢偷偷出书?”
        究竟来人是谁,且听下回分解。 

        第二三回 智达宇宙有权立法束众星,贫病一身无钱糊口死他乡
                         ——开普勒第三定律的发现
        上回说到开普勒在第谷死后经过四年的辛苦研究,终于弄清了行星的椭圆轨道,刚写成《新天文学》一书准备出版,突然有人闯进家来横加干涉。来人正是第谷的女婿滕格纳尔。他拿出当年第谷临终时的话来要挟开普勒,并以第谷遗产继承人的身份提出:要出书,也得署上他的大名。开普勒气得半天说不出话来。他曾答应过第谷,以后写书用老师的观点。可是他现在的认识已比老师进步许多,怎好再后退回去?这样,书只好不出。又拖了四年,直了1609年,双方互相让步,答应可以让滕格纳尔写一篇文章放在书的正文前页,这本书才算出版。在这篇文章里,这个女婿对开普勒的新体系进行了一通攻击,大喊开普勒对他岳父如何背叛。但是不管怎样,书总算出了,作为现代天文学奠基石的开普勒第一、第二定律也总算正式问世。
  开普勒在研究火星轨道问题时,心中无时不在惦念着第谷托付的《鲁道夫行星表》。可是,整个国家政局不稳,宗教斗争严重,炮火连天,哀鸿遍野。开普勒被迫离开首都布拉格,居住在多瑙河边的一个叫林茨的小城里,任数学教师。
  这天早晨,他凭桌傍窗而生,望着窗外多瑙河面上粼粼水波,不觉犯了愁思,直瞅着那河,像个木头人似的呆坐了很久。过去是决没有这种情况的,只要一靠近桌子,就像磁石见铁一样埋头写作、计算,而近来他有说不出的烦躁和凄凉。他这个数学家已名存实亡。他想起1611年——那个最使他辛酸的年头。这年2月29日,他最心爱的小女儿夭折;3月24日,政变部队拥进首都,他的靠山鲁道夫皇帝不久身亡;7月8日,他的夫人去世……而新皇帝不喜欢他,他只好离开首都来到这个小地方。家破人亡,靠山倒台,他的境遇十分艰难。恩人鲁道夫死了,但以他的名字命名的《星表》还未编成。他本想隐居此地埋头整理《星表》,但是1618年开始了一场“三十年战争”。他的薪水总是一再欠拖。他穷得连一个助手也雇不起。现在第谷的那些资料,倒是都已在他的手中,那个总是捣乱的滕格纳尔也家境败落,自顾不暇,不再找他纠缠。可是身无分文,连那个他视为知己的伽利略,近来也拒绝与他通信了……他这样对着多瑙河想了一番心事,叹了几口气,也无可奈何,又提起笔,对着第谷留下的那一堆数字去动脑子。
  行星是在作着椭圆运动,但是它们绕太阳一周到底要多少时间,为什么有的快,有的慢呢?这茫茫宇宙是无法丈量的。多病、穷困但又十分聪明的开普勒想出了一个妙法,它将人们最热悉的地球到太阳间的距离R定为1,地球绕太阳的公转周期T是1年,这样以此为标准,再换算其他行星的周期和距离,便得到这么一堆数字:
  行星  T       R  
  水星    0.241    0.387
  火星 1.881    1.524
  金星    0.615    0.723
  木星 11.862   5.203
  地球    1.000    1.000
  土星 29.457  9.539 
  他们之间到底有甚么联系?开普勒看来看去,这些数字四散在桌子上,它们之间就像多瑙河里的鱼,桌上的蜡与天花板上的尘土一般,看不出一点的联系。但是开普勒坚信宇宙是一个和谐的整体。他和数学家毕达哥拉斯一样,认为世间一切物体都有一定的和谐的数量关系。于是他使将这一堆数字互加、互减、互乘、互除、自乘、自除,翻来倒去,想碰碰能否发现它们之间的规律。这样变了一阵“魔方”,但终究还是乱麻一团。
  大约有很多日子,他就这样,一直在乱麻堆里寻求和谐。现在出入书房送茶倒水侍候他的,自然已不是先前那位跟着他吃尽苦头的贵族出身的夫人了,而是一位年龄与他相差甚大的少妇。原来,开普勒的原配夫人死后,由于他的名望,立即有11位姑娘来做他的夫人候选人。这个极讲和谐的科学家选夫人却也有趣。他自知自己瘦削,所以第一个高大强健的女子便被淘汰;第二个矮胖女人也不在入选之列;直到最后,他选了一位不高不矮,身体略瘦的木匠的女儿。他选结婚的日子,也很特殊,得在“天文学的精灵藏匿不见的月蚀那一天”。1613年10月30日他们终于完婚(其实由于计算不准,这日子比月蚀晚两天)。从此,在开普勒绞尽瑙汁追求天体和谐的日日夜夜里,就是这位与他的体形、性格都和谐的年轻夫人服侍着他。
  一天早晨,红日照进书房,一夜没有离开桌子的开普勒正把头埋在稿纸堆里,夫人轻轻走了进来,先吹灭桌子的蜡,又伸手去推窗户。突然开普勒霍地从椅子上弹了起来,一把拉住夫人,“啊,我亲爱的,我找见了,我发现了。感谢上帝将你赐给我,我们是这样的和谐,宇宙是这样的和谐。啊,发现了!弄清了!”他说着甩开夫人,自己上去一把推开窗户.多瑙河上带有雾气的凉风吹了进来,拂动他蓬乱的头发。妻子以为他累疯了,忙喊:“开普勒,亲爱的,你怎么了?”开普勒甚么也不说,忙将一张纸片递给妻子,这张纸上是这样几行数字:
  行星  T   R   T2   R3
  水星 0.241  0.387 0.058 0.058
  金星 0.615  0.723 0.378 0.378
  地球 1.000  1.000 1.000 1.000
  火星 1.881  1.524 3.540 3.540
  木星 11.862    140.7 140.7 140.7
  土星 29.457    867.7 867.7 867.7
  木匠的女儿自然不懂这些数字。但是现在我们却可以看出最后两列数字一模一样。开普勒做了那么多加减乘除之后,终于碰着了天体上的一个电钮,漆黑的宇宙在他的眼前忽然大放光彩。原来行星绕太阳运转时,其运转周期的平方等于它与太阳间平均距离的立方:T2=R3。这就是后来所称的“开普勒第三定律”。这是一个天文史上极伟大的发现,开普勒的“和谐“思想找到了根据,它说明太阳与其他行星决不是一室乌合之众,而是一个极严密的系统-太阳系。
  再说开普勒的妻子将这张纸片拿在手里正不知何意,却见开普勒不言不语,早伏在案头,又奋笔写起他的笔记:
  “…这正是我十六年以前就强烈希望探求的东西。我就是为这个而同第谷合作……现在我终于揭示出它的真相,认识到这一真理,这已超出我的最美好的期望。大事告成,书已写出,可能当代就有人读它,也可能后世才有人读它,甚至可能要等一个世纪才有读者,就像上帝等了六千年才有信奉者一样,这我就管不着了。”
  正是:
  耗尽心血流尽汗,踏破铁鞋翻群山。 十年求得一个数,浸卷稿纸喜若癫。
  开普勒写完这段话,把笔一甩,拉着妻子,便推门向外跑去。阳光灿烂,清风徐徐,多瑙河波光粼粼。他惊讶地发现大自然这样美好。多少年来,他一直是在黑洞洞的宇宙里探索,今天才有空儿留心一下自己所生活的地球,所傍依多年的多瑙河。开普勒将他的“第三定律”等成果写成一本书《宇宙谐和论》于1619年出版。开普勒发现的这三条定律可真是非同小可,它使那杂乱的宇宙星空顿然井井有序,开普勒自己也被后人誉为天空立法者。为了便于记亿这三条重要规律,单有一首打油诗唱道:
  第一定律限面积,第二定律画椭圆,周期半径归第三,天上从此再不乱。
  发现第三定律后,开普勒一生的最后目标便是赶快完成《星表》了。但是战乱不断,他只好离开林茨,坐船逆多瑙河而上来到雷根斯堡,然后将妻儿留在那里,一人到乌尔姆组织印刷,后来又举家迁到萨冈。1627年,他将这本书的样本送给皇帝。他在致皇帝的呈词中这样倾诉自己的辛酸:“……经过二十六年的艰辛完成了奉献给陛下的这部著作…,我能说些甚么呢?我就像一个坐着一艘外国轮船的人一样,船在那儿靠岸我也只能在那儿上岸。仅此而已,别无他求。”1629年,这部《星表》终于开始印刷,但是开普勒这时已经穷得揭不开锅了。这天晚上,他把家人叫到一起,说:“我这一辈子研究天体,总算找到了他们和谐关系,可地球上总是这样乱哄哄的。我虽然有发现,有著作,可是现在却没有能养活你们的面包。我这一生的研究就到此为止了。明天一早,我就离开这里到林茨去,去给你们寻饭吃。那是我生活了多年的地方,那里的国会还欠我一大笔薪金,他们总不能这样拖到我死才还吧。你们在家里安心等着,我去些日子就会回来。”说完,他特别把他的女婿,也是他最信任的助手巴尔奇叫到跟前:“孩子,这是我过去写的两行诗,假如我死去不能再归,就请用它做我的墓碑碑文吧。”这两行诗是:
  我欲测天高,现在量地深。 上天赐我灵魂,凡俗的肉体安睡在地下。
  第二天全家人泣涕而别。
    11月初,开普勒到达雷根斯堡。三天后,他突然发烧,在大路旁的一间小旅馆里,这位会使天上的众星都俯首听命的伟人就这样在孤独和饥饿中死去。这天是公元1630年11月15日。

        第二四回 千里投书亿万里外猎新星,百年假说一夜之间变成真
                         ——海王星的发现   
        上回书说到开普勒以毕生精力刚弄清天体运动的规律,便穷途潦倒死于他乡。当时人们已经逐渐发现太阳系有水、金、地、火、木、土六大行星。1781年3月13日,赫歇耳又发现了第七颗行星——天王星。人们将这些行星按照开普勒的轨道一一摆开,倒也运转得服服贴贴。各位读者,前面我们讲过,自从哥白尼1543年出版《天体运行论》,提出“日心说”以来,这新天文学经历了许多苦难。布鲁诺被焚身,伽利略被判刑,开普勒又是这般下场。几代人以血泪汗水和泥终于筑成这座科学假设之大厦,呕心沥血,现在总算摸住了规律。他们的辛苦没有白费,就是我这写书人也在替他们感到无限的欣慰。
  但是,到1821年有个法国人布瓦德,将1781年以来四十年的天王星资料进行了一番细细推算。这一算不得了,这天王星总也进不了开普勒的轨道。他又将1781年以前的观察资料(当时人们是将它错当恒星记录的)再算一遍,又是另一个轨道。事情又过了十年即1830年,有人将天王星的轨道再算一遍,却又是第三种样子。这下,已平静二百来年的天文界又哗然起来,难道是哥白尼的假设、开普勒的“立法”都错了?如果不错,那只有一种解释,就是天王星外还有一颗未发现的新星通过引力在影响它的轨道。但是经过八十年的探索,却杳无踪影。你想,天王星距太阳约28亿公里,绕太阳一周,要用84年,如果它的轨道外再有一颗星,找起来真是大海捞针了。
  19世纪40年代,几乎全世界的天文学家都在为找这个暗藏的调皮鬼而绞尽脑汁。原来在宇宙中,这一颗星会对附近的另一颗星的运行轨道发生影响,这叫摄动。根据开普勒等人在理论上的发现,在当时对已知星计算摄动是不成问题的。现在要反过来,靠这么一点点的摄动就要去推算那颗未知的新星,这里面有许多的未知数,简直无从下手。所以寻找这颗新星既像是要去抱一个金娃娃使人急不可待;又像是要去捉一只虎,叫人想而生畏。一时整个天文界,整个天文体系,都让这颗星搅得心神不安。1846年9月23日,德国柏林天文台的老台长加勒正坐在自己的办公室里,侍者送进来一封信。此信是从法国寄来的,落款是一个陌生的名字:勒维烈。是谁又来向他求教甚么呢?可是当他仔细一读,不觉大吃一惊:
  “尊敬的加勒台长:请你在今天晚上,将望远镜对准摩羯座δ星(中文垒壁阵四)之东约5°的地方,你就会发现一颗新星。它就是你日夜在寻找的那颗末知行星,它小圆面直径约3角秒,运动速度每天后退69角秒。(一周天360度,1度=60角分,l角分=60角秒。)……”
  满头银发的加勒读完信,不禁有点发愣。他心里又惊又喜,是谁这么大的口气,难道他已观察到这颗星?不可能,这个未出名的小人物不会有多么好的观察设备,可是他又怎么敢预言得这么具体?
  好不容易,加勒和助手们熬到天黑,便忙将望远镜对准那个星区。果然发现一个亮点,和信中所说的位置相差不到一度。他眼睛紧贴望远镜,一直看了一个小时,这颗星果然后退了3角秒。“哎呀!”这回加勒台长跳了起来。那个陌生人竟预言得1角秒不差!大海里的针终于捞到,加勒和助手们狂呼着拥抱在一起。几天后他们向全世界宣布;又一颗新行星发现了!它的名字取做:海王星。
  一个月后,加勒匆匆赶到巴黎,按着地址找到一个实验室里,急切地要见那个叫勒维烈的写信人。这里,桌边一位30岁左右的小伙子羞涩地站起说:“如果我没有猜错。你就是从柏林来的加勒先生,我就是给你写信的勒维烈。”加勒这回更加惊诧,万没料到指导他发现海王星的竟是这么一个年轻人。他一下扑上去,和他紧紧地拥抱,然后迫不及待地说:“你太伟大了,太了不起了,请让我参观一下你的仪器,你的设备。”小伙子还是羞涩地笑了笑,从抽屉里取出一大本计算稿纸说:“我是用笔算出来的。”
  “请您介绍一下您的算法。”
  “其实也没有甚么。我研究了一下其他行星与太阳的距离,木星、土星和天王星轨道的半径差不多后一个都是前一值的二倍,假设未知星半径也是天王星的两倍,列出方程。算出的结果和观察当然有误差,经过修正,再算、再修正、再计算,逐步逼近。”
  “算了多长时间?”
  “我也记不清了,大概有好几年。”
  “就这样直算到误差小到一角秒?”
  “嗯,”勒维烈又是羞涩地点了一下头。
  “小伙子,有毅力。这颗星终于让你摘去了。“加勒仔细地审查了这堆稿纸:共33个方程。这位老天文学家流泪了。他冒着寒风在星空下观察了一辈子而不得其果,这个未出芽庐的小伙子却用一支笔将结果精算于帷幄之中。科学的假设,科学的理论一旦建立,竟有如此伟大的神力啊!
  正是:
  大海拉网苦办法, 明人顺藤来摸瓜。 巧用理论去指南, 岂肯盲人骑瞎马。
  发现海王星的消息传开,英国皇家天文台急急忙忙查找自己的资料,这时才发现正好也是一年前的9月里就有个叫亚当斯的青年计算出这颗新星的位置,并将结果转告给台长。但这位皇家台长瞧不起这个23岁的无名小卒,根本没有做认真的观察,以至在这场重要的竞争中,使法国人和德国人捷足先登(不过后来在科学史上倒也承认这海王星是他们两家同时发现的,勒维烈和亚当斯也成了好友。他们后来分别担任了巴黎天文台和剑桥大学天文台的台长)。哥白尼、开普勒的学说终因他们这一伟大的发现而站稳了脚跟。后来恩格斯论及此事时特别感叹地说:“哥白尼的太阳系学说有300年之久一直是一种假说,这个假说有百分之九十九,百分之九十九点九,百分之九十九点九九的可靠性,但毕竟是一种假说,而当勒维烈从这个太阳系学说所提供的数据,不仅推算出一定还存在一个尚未知道的行星,而且还推算出这个行星在太空中的位置的时候,当后来加勒确实发现了这个行星的时候,哥白尼的学说就被证实了。”
        至此,天文学确实进入了一个新阶段。

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