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艺海拾贝

路慢慢其修远兮,吾将上下而求索。

 
 
 

日志

 
 

数理演义25--  

2014-11-29 08:08:27|  分类: 书刊杂志 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数理演义69-- - 艺海拾贝 - czjrxjflcx的博客

点击这里下载PDF《数理化通俗演义》/梁衡 

        第二五回 河边一梦繁星点点指坐标,船上一觉几个数字缚海盗
                         ——直角坐标系的创立
        上回说到1846年9月23日夜,柏林天文台长加勒靠着千里外一封来信的指点,顺利地找见那颗全球天文学家都感到头疼的海王星。这到底用的甚么方法呢?要说清这事,还得再退回226年。
  1620年深秋,莱茵河畔的马尔姆小镇扎下一排军用帐蓬。入夜,万籁俱寂,唯有秋风轻轻,云破月来树弄影。这时帐蓬里,一个年轻士兵翻来覆去怎么也睡不着。他就是后来闻名于世的大哲学家、数学家笛卡儿。这年他24岁,正服军役。说来好笑,笛卡儿一生有两种怪癖,一是睡懒觉,二是旅游。他出生在法国北部都兰城的一个议员家庭。因从小体弱,很受家庭宠爱。后来上了学,校长见他瘦小而聪明,又碍着他父亲的面子,便特许他早晨想甚么时候起床就甚么时候起床。想不到,这倒使他慢慢养成一个习惯:躺在被窝里思考问题。这天晚上,在这个陌生的地方,他一时难以入睡。多瑙河细碎的浪声.天窗外点点的繁星,原野里秋天枯草的香味,凑成一个美妙的环境。笛卡儿想着最近研究的几何与代数的结合,眼前这些星星像豆子一样,满天乱撒,如果用数学方法,怎么表示它们的位置呢?当然最好是书一张图。但这是几何的方法。古埃及人在尼罗河边丈量土地时就学会使用这个办法了。但这纷乱的星空多么复杂,就算画出来,当你要指给人看一颗星时,还得拿出整个一张图。可又有甚么方法只用几个数字就能标清它们的位置呢?他又想,自己随军到处奔波,前几天还在多瑙河右岸,今晚又到左岸,时而在上游,时而在下游,要是给上级报告部队的位置,该怎样表示呢?……
  笛卡儿正这样躺在被窝里做着研究,忽然门口传来踏踏的脚步声。排长查铺了,他慌忙将被子往头上一蒙,两耳侧起,听着震动。可是奇怪,脚步声到门口又折回去了。他猜想,一会儿还会回来,于是不再探头,继续进行图与数的冥想。
  过了一阵,果然排长又来了。他闯进帐篷,揭开被子,一把拉起笛卡儿我向外拖去。笛卡儿想喊喊不出,想披件衣服,可手又被攥得紧紧的。等到走出帐外,排长才说:“你不是整日研究,想用数学来解释自然和宇宙吗?乘现在夜深人静,这荒野旷地不会有谁偷听,我告诉你个妙法,你要切切记在心中。”说着,排长从身后抽出了两支箭,拿在手里搭成一个“十”字。箭头一个朗上,一个朝右。他将十字举过头说:“你看,假如我们把天空的一部分看成一分平面,这个平面就分成四个部分。我这两支箭能射无限远,天上这么多星,随便那一颗,你只要向这两支箭上分别引两条垂直线,就会得出两个数字,这位置就被表示得一清二楚了。”笛卡儿说:“你慌慌张张地把我拉出来,我还当有甚么新鲜玩艺儿。画坐标图,古希腊人就会使用。现在最难的是那些抽象的负数,人看不见摸不着,显示不出来就不好说服人。“排长向笛卡儿肩上打了一拳哈哈笑道:“我说,你这么聪明,怎么这层窗纸就没有捅破。你看,将这两支箭的十字交叉处定为零,向上向右是正数,向下向左不就是负数吗?这乌尔姆镇是交叉点,多瑙河上游是正,下游是负,右岸是正,左岸是负。我们行军在镇的东西南北,不是随时就可用正负两个数字表示出来吗?”笛卡儿高喊道:“这是个好主意!”他一下扑上前去想抓过箭来看看,不想排长忽地将箭往身后一藏,不悦道:“你就知道每天睡懒觉,自己不会去做一副吗?”说着便向河边跑去,眼见到了岸边,他竟踏水而过,如履平地。笛卡儿也一脚踏上水面,却扑通一声跌入河中,忙大喊救人。突然,他觉得屁股上重重挨了一脚,睁眼一看,帐蓬里已射进阳光。排长正站在他的身边喊道:“你这个懒鬼,又不起床,还在做甚么美梦!”笛卡儿眨了眨眼,一骨碌爬起,双手抓住排长的肩膀直摇:“你说甚么?你刚才对我讲了些甚么?”排长骂道:“神经病!”又去催别人起床。笛卡儿却像突然发了疯似地从枕头下抽出一个本子和半截铅笔。他先画了一条竖线,标明为y;又画了一条横线,标明为x。在这两条轴上又标出许多正负刻度,如梦中见到的一样。外面集合的号声答答地吹响,他慌乱套上衣服,提起枪便冲出帐外。后人都说笛卡儿的坐标系真的是这样从梦中得来的,时间是1620年11月10日,地点是乌尔姆镇(260年后爱因斯坦就诞生在这个小镇上)。
  再说笛卡儿当了一段兵后,渐渐觉得厌烦,便离开军队去游历德国、哥本哈根、波兰等许多地方。这天在一个小港湾,他带着仆人和一大箱书,登上一艘不大的荷兰商船,准备回到祖国。笛卡儿躺在又窄又暗的舱里,被昏沉沉地摇了一个晚上,早晨醒来身骨像散了架一样,按照懒习惯他只是翻了个身,不想立刻起床。仆人可能到甲板上吸海风去了。突然隔壁有谁在说话。他将耳朵贴在木板缝上听。原来,船长和船副在用荷兰话密谈。船长说:“……客人中要数那个法国大兵了,你注意到他那只大箱子了吧?仆人扛时被压弯了腰。”船副说:“估计天黑前到卡斯岛,上岸后就会有人接应。”“嘘--小声点,那家伙是当过兵的,漏了风不好对付。“不怕,我试探过了,他听不懂荷兰话。”笛卡儿突然全明白了,他是上了海盗船。这可怎么脱身?他先冷静下来,脑子里闪出卡斯岛的位置。过去当兵时他会去过那里,那是一座荒岛,现在看来是他们的老窝了。他不敢有任何动静,就在被子里悄悄地掏出一个小小罗盘,测定了船现在的经纬度,眉头一皱,脑海里闪出一幅这一带海域的坐标图。根据经纬度在坐标系里的位置,他轻易的算出了卡斯岛的距离。根据航速,船今晚无论如何也驶不到那里,相反,沿途倒是有一个已有住人的小岛。盘算已定,笛卡儿整天都躺在被窝里装着若无其事,只是仆人送到饭时,他才悄悄告诉仆人要做准备。
  夕阳斜照,笛卡儿到甲板上散步。他悠闲地眺望天际。海面像一匹绿绸子柔和地飘向天边,海鸥掠着浪花翻飞,时而条地栽下来点一下水,又突然翻身冲向天空。他心里在祝福,但愿他的计算不会有错。船长也来到甲板上。他先用含混不明的表情,扫了一眼笛卡儿腰间的佩剑,随即用法语与笛卡儿交谈起来,但同时焦急地搜视着海面。笛卡儿心里说:“你的岛?至少后半夜再说吧!”远方慢慢出现一个小岛的轮廓。船长脸上显出喜色,对笛卡儿说:“天气真热!先生,我们靠岸岛上少歇一会好吗?”笛卡儿也偷偷打量着这岛:上面一片寂静。他不由地心里直打鼓:难道我算错了吗?渐渐岛上的树木、房屋现出来了,这是一座岛,但不是那座荒岛,上面有渔村,这是一座救命的岛啊!
  船靠岸了,船长向岛上张望看,他一定在寻找来接应的同伙。大概他也发现不对劲,正在犹豫不定。这时笛卡儿却大声地笑着说:“船长先生,我们去喝一杯吧,我请客!”船长脸上努力装出一种随便的样子,顺着长长的木板走下船来。他的双脚刚刚站到岩石上,忽听后面“嗖”的一声,一回头,却见笛卡儿右手的剑尖正顶着他的鼻尖,左手里的一只手枪也瞄准了他的胸口。船长愣住了,只听这个法国人用荷兰话大声喊着:“快命令你的水手把我的箱子送下岸来!先生,您下错了地方!”“哎呀!他原来会说荷兰话啊!”船长心里想,再一细看这个小岛,山上有几户渔民,此外并没有甚么自己人前来接应。他顿时头上渗出一屏冷汗。法国大兵的箱子送下来了,笛卡儿说:“船长,请看看我的金银财宝吧。”打开一看,都是些书,还有一堆手稿,上面满是弩弯曲曲的线条、数字。笛卡儿哼了一声对又失望又恐慌的海盗船长说:“你大概没想到吧,今天俘虏你的就是这些数字。天黑前你只能到这里就擒,我给你计算得一点不差!”这时,笛卡儿的仆人也在船上用火枪顶住了船副,并叫其他几位乘客赶快下船。船长跪在岩石上,直求饶命。笛卡儿轻蔑地说道:“我不会让你的血污了我的剑,不过以后再出来做海盗时,别忘记船上该雇个数学家!”
  却说这次笛卡儿历险之后回到祖国,就将他那在军营里,在车上、船上所思所想的东西整理成一本书,书中专有《几何》一篇。他第一次将几何和代数联系起来,创立了坐标系,这样,在坐标系里只要知道一个点,这个点的轨迹,不管它是直线、曲线、圆、椭圆,都可以通过相应的方程序精确地推出。这一下,变数进入数学、物理、化学、天文等领域,一切运动的过程都可以在这个坐标系里得到明了的综合描述。正因为有这一步,才有后来牛顿一系列的重大发现。所以,人们常说笛卡儿是牛顿的人梯。近代科学渐渐地就要迎来一个新高潮。
        欲知后事如何,且听下回分解。

        第二六回 无形学院研究无形物,有识之人脚下有新路
                         ——波义耳定律、化学科学的确立
        上回说到那个笛卡儿终日冥思苦想,在数学上终于取得重大成就,创立了坐标系。其实这人才高智广,何止在数学领域,他对于物理、天文、生理、医学、化学也都无所不通。他认为“世界是一本大书”,为读这本大书他终生不肯闲下来而游历各国,与当时欧洲的一些名士学者切磋学术。这天他又游历到英国的斯泰尔桥。不过这次他倒不是来讨论甚么学问,而是拜访他的老朋友莱尼拉芙夫人的。却说他叩门入内,落座接茶。莱尼拉芙夫人见是老友光临,早跑前跑后,又是取水果茶点,又是吩咐仆人备饭。笛卡儿仰坐在椅子里仔细打量起朋友的住所来。这是一座漂亮的私人庄园。窗外红楼绿树,白木栅栏,室内墙上留看精细的浮雕:有鼓着双翅的小天使,有娴静美丽的淑女。这时外面地一阵羊叫,几声鞭响,他探头一望,只见如血的夕阳从群羊的背上抹过,一团白云红雾飘过绿草青水,好一幅牧归图。他这个四海为家终生飘零的人不由得顿生归根之念,他下意识地摸摸自己斑白的鬓角,真是学海无边,何日是岸啊。自己要能有这样一座庄园,让他这只孤舟也能傍岸暂歇一时多好。这时莱尼拉芙夫人也已忙完,笑盈盈地坐在他对面,说:“怎么,看上我这个世外庄园了?”
  “是啊,这里太清静了。”
  笛卡儿话音未落,忽听楼上脚步杂沓,人声鼎沸,像是开会,又像是吵架。他刚才隐隐升起的闲适之感顿消云外,忙问:“上面在干甚么?”
  莱尼拉芙夫人无可奈何地一笑,说道:“世外庄园也不清静啊,一群毛头小子,整日议论甚么世界,甚么物质,一个个都想当你这么大的科学家呢。”
  不想这么一说,笛卡儿倒忽然来了精神,旅途的疲劳一扫而光,说:“快领我上去看看。“莱尼拉芙夫人笑道:“你呀,天生是个跳不出苦海的人。”
  他们上到二楼,一推门,只见七、八个年轻人,有的坐在桌子上,有的趴在沙发里,还有的依在窗前,正指手划脚,脖粗脸胀地辩论。桌上书本倒扣,纸张乱叠。他们见有陌生人进来才赶快打住话头。莱尼拉芙夫人指着当地站着的一个二十来岁的小伙子说:“你还没见过,这就是我的小弟弟波义耳,这些都是他们组织里的人。”又回过头说:“你们也认识一下,这就是我的老朋友,你们常议论的大人物笛卡儿。”小伙子们不禁大吃一惊,喜悦得如遇着上帝下凡一般,一起围了上来。笛卡儿说:“你们在议论甚么?”
  “还不是亚里士多德老头早就讲的那个老问题,世界到底是甚么。是水,是人?还是土,是气?”他们乱哄哄地一齐回答。又有人补充道:“最近还流行甚么‘三原质’说,说是一切物质遇火都要分解成三种元素:硫磺、水银、盐。说木头点着火后,火苗是硫磺,冒的烟是水银气,留下的灰是盐。”
  “这都是些胡说。”一扯到这个话题,波义耳又恢复了刚才咄咄逼人的架势,忘记了面前新来的这位贵客,“物质遇火不一定都是分解,有时反倒是合成。如灰和沙子经火一烧倒成了玻璃。再说,就是那‘三原质’也不是不可再分的东西。如他们的盐里就有碱和酸。从亚里士多德以来,人们总是在这些无形的东西上辩论来辩论去,其实真正解决问题的方法还是要实验,要一样一样地去试,这些无形的东西就可以看得见摸得看了。他们至少有三样特点:形状、大小和运动。”
  笛卡儿在一旁听着,觉得这些年轻人确实有胆有识,一切经过实验,这不是培根提倡的方法吗?他们敢于反对旧的经院式研究去闯自己的新路,便又问:“刚才听说你们还有个组织,叫甚么名字?”
  “无形学院。”
  “甚么意思?”
  “我们自愿结合到一起讨论问题,无拘无束,无形无体,不就是无形学院吗?”
  笛卡儿闻听哈哈大笑:“好,好,有意思,你们比牛津的那些学院并不差分毫啊,真是后生可畏。”
  再说这波义耳(1627~1691)也真是说到做到。他父亲是一位保皇的伯爵,前不久在与克伦威尔革命军作战中刚刚阵亡,留下了这笔家产。他就用这些钱在领地里修起冶炼大铁炉,买来瓶瓶罐罐,雇了工人、秘书。波义耳是个百科全书式的学者,物理、化学、生物、医学、哲学、神学无所不爱,无所不去研究。这些实验大都是由他精心设计,由别人去做,他分析记录,研究规律,然后口授论文。这天他正在实验室里巡视,助手威廉报告刚从国外买来两瓶盐酸。波义耳说:“拿来让我看看。”这时老花匠刚采了一大篮子紫罗兰,扎成一束束正向各房间里分插。波义耳闻着沁人心脾的芳香,看看那紫里透蓝的花瓣,不觉随手从篮子里抽了一束,拿在手里一边玩,一边看威廉往一个烧瓶里倒盐酸。那淡黄色的液体一流出瓶口,便冒着滚滚的浓烟,缓缓地在瓶子周围滚动。波义耳和助手都感到一阵刺鼻地难受,他忙用花束下意识地扑打了几下,又把花举到鼻下。等看过新买的盐酸,他举着花束又欢快地回到书房,这时花上还在冒着轻烟。多娇好的花朵,不幸竟也沾上了盐酸的飞沫。他赶忙将花浸到一个有水的玻璃盆里,然后在地上一趟一趟地踱着步子,开始给秘书口授文章。不知这样走了第几趟,他偶一抬头,突然发现玻璃盆里的花变成红色的了,他以为是玻璃与阳光的作用,忙上去一把抽出来。刚才这花明明还是蓝茵茵的一瓣一瓣,怎么转眼就成了红艳艳的一朵一朵?秘书听他不说话,一抬头见波义耳正在那里对着一束水淋淋的鲜花发愣,他正要问话,波义耳却大喊道:“快到花园里去再采一大把紫罗兰,还有药草、苔鲜、五倍子,各种花草树皮都采一点来。”
  原来聪明的波义耳立即悟到是盐酸使紫罗兰变成红色。那么对其他花草会怎样呢?他将各种花草制成浸液,然后用酸碱一一去试,果然有的遇碱变色,有的遇酸变色,而更有趣的是用石蕊苔鲜制成的一种紫色浸液却是遇酸变红,遇硷变蓝,一身兼二性,实在妙极了。他用这浸液将纸泡湿,然后再烘干,以后遇到新的液体不知是酸是碱,只要剪上一条这种试纸,投入液中,或红或蓝,酸碱立判分晓。
  正是:
  有色有味紫罗兰,任人品嗅任人看。 一朝落入知己手,却为化学来指南。
  我们现在中学生在课堂上用的指示剂,原来就是这样发明的。
  却说这波义耳发明了指示剂后就更认真地要分出各种物质的特性。他早已不相信那关于水、土、气、火是最简单的物质的说法,而认为世界走出一些最小的微粒组成,但是微粒是怎样结合在一起,他又要亲自来试一试。这天波义耳又和自己的新助手罗伯特.胡克将一些不同的反应物放在一个U形管里,管的一头密封,再从另一头加压。波义耳说:“我想压力提高,这些微粒的结合就会更快。请将压力平衡管提高,增大压力一倍。”胡克将压力慢慢升高一陪,波义耳去看U形管的刻度,他惊奇地发现:气体体积缩小了一半。他喊道:“再加大一倍。”体积又缩小了一半。这回他亲自操作,压力慢慢减少,当小到等于最初压力时,气体的体积也正好恢复到原来的大小。他立即挥笔在本子上记下一句话:
  气体的体积和它的压强成反比。
  这就是1662年发现的,着名的波义耳定律。
  现在波义耳手中已掌握了大量的实验材料,于是他集中精力开始写一本新书《怀疑的化学家》。他在这本书里力排众议,把过去认为化学就是炼金术,就是制药之道,元素是四种或三种的说法批驳得体无完肤。他别指新路,认为化学应当说明化学过程和物质的结构,元素就是再不能分解的物质。
  近代化学出现了。恩格斯说,是“波义耳把化学确立为科学”。
  波义耳就是这样从亲自做实验入手,积累了资料,又上升到理论着书立说。现在他暂时离开了烧瓶、熔炉,而每天以墨水纸张作伴。这天波义耳正专心致志地写书,胡克突然慌慌忙忙地推门进来,高喊着:“好消息,好消息。波义耳先生,伦敦来信了!”
       究竟伦敦来信带来甚么消息,且听下回分解。

        第二七回 苹果月亮天上地下一个样,痴男傻女你东我西难成双
                         ——万有引力定律的发现
        上回说到波义耳正在家里安心写书,忽然胡克跑进来大喊有好消息。原来是伦敦来信,要成立皇家学会,请波义耳去主持。波义耳一听也喜上眉梢,不久他便带上胡克等前往伦敦。这无形学院真的发展成一所有形的皇家学会了。近代科学浪潮滚滚,科学队伍人才辈出也实在需要一个组织将大家团结起来,这皇家学会集很多学术团体而成。另一方面,当时在各学科研究领域已出现很多重要人物和重要的科学成就,如伽利略在力学上的发现,开普勒对天空的立法,笛卡儿在数学上的发明……真是各路英雄风云际会,各个领域百花齐放,这时也实在需要一个更高的伟人出来,将这些新成果总结一番,归纳出一个解释自然世界的总法则。说也奇怪,就刚好在伽利略逝世的1642年,牛顿(公元1642-1727)来到人间。
  真是天降大任于斯人,必先苦其心志,劳其筋骨。这牛顿末出娘腹,父亲便去世;不到两岁,母亲又改嫁。在舅舅和外祖母的抚养下,他从小体弱多病。1661年6月,他以“减费生”身份考入剑桥大学三一学院。他比一般同学都大四、五岁,但他从小有个好习惯,就是爱亲自动手做小机械之类的玩艺儿,手极巧。入学后遇着一个叫巴罗的好老师的悉心栽培,这迟熟的牛顿茅塞顿开,学业进步很大,经常提出一些自然和数学方面的问题,使巴罗又惊又喜。谁知好景不长,学习不到三年,便发生了席卷全国的大瘟疫,伦敦在1665年一个夏天便死了二万多人。学校只好放假,牛顿卷着铺盖又回到老家沃尔斯索普村。
  这时的牛顿脑子里已装了许多天文、数学知识,和当时在村里割草锄地时自然不同。他大部分时间用在闭门读书上,或有时到田间、树下仰头作着谁也猜不透的冥想。好在离他家不远住着一位斯托里小姐,这是他青梅竹马的女友。他俩常在一块说话,倒也不算寂寞。
  这天夜幕初降,晚餐过后,牛顿在自己的房间里刚捧起伽利略的《对话》,忽听窗外有风由远及近,簌簌飒飒,摇着那些树叶,奏起一阵秋声。不一会儿“扑通”一下,轻轻地像有甚么东西落在院里,接着又是一下。牛顿合上《对话》,披衣推门而出。院里月光如水,落叶满地,他在树下踱着步子,想着刚才那声音。忽然又是“扑通”一声,一个东西擦着他的肩膀,跌落在自己的脚边。他吃了一篇,忙蹲下一看,是一个熟透的苹果,再向地上摸了摸,早落下有五、六个了。牛顿心里一喜,将苹果拾到衣襟里,想:我现在我给斯托里送去,让她高兴高兴。自我回家以来,她常常给我送些果酱呀,草莓呀,我却没有回谢过人家。牛顿蹲下拾苹果时这样想着,可是当他兜着衣襟直起身时,抬头看见了那轮明月,不免又犯起寻思来:苹果熟了就会落到地上,那月亮为甚么不会落下来呢?再者,这苹果为甚么不会与月亮一样,飘上天却非要往地上落不可呢?为甚么月亮绕着地球转,也不会飞走?伽利略说,物体不管轻重落地时是一样快的,这月亮与苹果为甚么不一样?“月亮、苹果……”他这样一路念叨着,不觉已走到斯托里小姐家的门前。响声惊动了小姐,她掀起窗帘,一看那个瘦高的身影,慌忙一阵风似地跑出来:“啊!亲爱的,怎么你来了?”她知道每天晚上牛顿是关门读书的。牛顿笑了笑,捧出衣襟里的苹果。斯托里想不到他还会这样多情,忙将他请到屋里,心头高兴得怦怦直跳。她忙着又搬椅子又倒茶,而牛顿放下苹果,转身便走。斯托里忙追上去:“好不容易来我家一趟,也不多坐一会儿?”牛顿却答非所问:“亲爱的,外面月色正好,你说月亮为甚么不会掉下来?”“唉呀!你又中甚么邪了,每天尽和我说这些怪问题,我才不管呢!我只知道月亮下面我俩好散步。”斯托里格格地笑道。其实她是很喜欢听牛顿讲这些怪问题的,虽然她听不懂,但能和他在一起心里总觉得热乎乎的。这时她将那只温柔的小手伸在牛顿的大手里,牛顿不再说话,他们就这样默默地走着,一会儿又回到牛顿家那棵苹果树下。牛顿这才如梦初醒,说:“斯托里,我再送你回家吧。”“你今晚这样痴痴呆呆的,送走我,怕你也找不见家了。”斯托里笑了笑,忙抽出手来,转身疾走着回去了。
  一连三天,牛顿没有出门。他把在巴罗老师身边学的知识全部调动出来,又翻出伽利略、开普勒的书来。他每天睡得很晚,又起得很早,起床后常常是刚穿上一只袖子,就拿起笔来伏案计算,直到外祖母来喊他吃午饭,才发觉衣服还未穿好。他和前人不一样,他们是靠观察,靠测数据,而他觉得关键是要找出这些已知材料之间的联系。他要靠思考,靠数学推导来攻这个苹果与月亮是不是一样的难题。他想那月亮绕地球飞行的速度v月应该是它的绕地轨道长除以绕地球周期(v(月)=2πr/T),月亮的向心加速度a月=v(月)2/r=4π2r/T2=0.0027米/秒2(T=27.3天=2.36×10^6秒,v=3.8×10^8米)。这是天上的规律。那么地球吸引苹果呢?它的加速度就是自由落体加速度g=9.8米/秒2。根据开普勒三定律可推出两行星间的吸力与它们间的距离平方成反比。天上地下的规律一个样,那么这个比例是成立的a(月)/g=R2/v2(R是地球半径,即苹果到地心距离;r是地月间距离)。g=9.8,r=60R,所以a(月)=9.8×(1/60)2=0.0027米/秒2。妙极了,从不同的途径推出了一样的结果,这就证明天上地下,苹果月亮原来一个样啊。物体间都是一种同样的吸力,其所以大小不同只是由于它们的质量和相互间的距离不同。F=GMm/r2。这种力是不分天南海北,春夏秋冬,天上地下,到处都有的万有引力啊。
  正是:
  事物彼和此,都有相似点。 可贵在联想,举一可反三。
  这天深夜,当牛顿呆坐在他那间房子里,脑子里顿时开了窍,他发现了宇宙。他真不敢相信,从1543年哥白尼发表《天体运行》到1642年伽利略死,两代巨人奋斗了整整一百年;从第谷十七岁起在赫芬岛一直不停地观察星座,到他的学生开普勒1630年完成《星表》不久病死他乡,多少人前赴后继呀。而他自己,这个才23岁的大学生,不过为躲瘟疫,退居乡下,竟因为看到几颗苹果落地,就这样幸运地窥见了宇宙的奥秘。他不敢相信这是真的,他面对桌上纷乱的稿纸,抬头眺望夜空,真有点替伽利略可惜-你为甚么不愿承认开普勒的椭圆定律,再用你非凡的才智去计算一下呢?还有开普勒,你那开阔的思路囊括宇宙,检索众星,怎么忘记将这地上之物也查一查呢?还有笛卡儿……啊,这许多巨人将肩膀支起,是等我来踩看攀登啊!上帝在那天晚上将苹果摔落地上,是启示我的!
  和那些科学巨人比,牛顿真觉得自己还是一个毛头小孩,他也不敢一下子相信自己的发现(这原理直到22年后才正式公布),只是这胜利鼓舞着他。他又终日伏案,将那些太阳、土星、木星一一地去作着推算。
  再说,斯托里几天不见牛顿露面,心里总觉空落落的,牛顿虽总有那样一种傻气,但她内心对他还是一片痴情。这天早晨,她从自家鸡舍里新收了十几个鸡蛋,用头巾包着便来看望牛顿。牛顿见她来了自然十分高兴,便也离开书桌在床边坐下,握着她的小手兴奋地讲着月亮和苹果的关系,这回又说到数学计算,她自然更是难懂,不过还是依在他的身旁勉强听着。一会儿大概牛顿自己也觉得没有合适的听众,突然停下不说了,斯托里倒真愿这样和他一起安安静静地坐一会儿。她将身子更靠近他一些,脸却不去看他。这时牛顿从桌上拿起一个木雕的大烟斗。自从来到乡下,他对乡下人抽的这种烟斗很感兴趣,舅舅特意雕一个送他。这时他手拿烟斗,脑子里不知又在想着什么。这样静坐了一会儿,斯托里将一只手伸向他,眼睛只管看着窗外,她等着他捧着她的手指去吻一下,想着,自己的手指就要触着他那温柔的嘴唇了。忽然她感到手指被挤得生疼,便不由尖叫了一声,扭头看时,牛顿将她的小指头下意识地往那个大烟斗里填,眼睛却不知看着哪里。她就大喊道:“伊萨克,难道你要把我的手指揉成烟叶吗?”牛顿这才如梦初醒,红着脸忙不迭地道歉。斯托里又故意喊几声疼,笑了一阵。她看屋里这个狼狈样子,知道牛顿肯定还未吃早点,就去帮他生火。
  这个小房间也真够乱了,尘土封窗,碎纸满地,床上被子末叠,盆里衣服未洗。斯托里先一把推开窗户,一股新鲜空气扑面而来,她又打了一盆水去擦窗台,这时火炉上的锅已经开得哗哗直响。她回过头来,招呼一声牛顿:“亲爱的,我那头巾里包着鸡蛋,请你煮到锅里去。”“是,谢谢。”牛顿说了一声,很认真地站起,掀开锅盖,将鸡蛋放入锅里。过了一会,斯托里一边揉着衣服,又一边说:“亲爱的,熟蛋快熟了,你得先准备一碗凉水,才好往出捞的。”牛顿说:“是,应该的。”身子却没有动一下,还在纸上画着什么。斯托里看看他的背影不觉笑了起来:“你呀!没人管准会饿死。”便起身拿了一把勺子到锅里去捞鸡蛋。这一捞不要紧,她脸上的笑容顿然消失。她将牛顿推了一把,说:“先生,你就吃这个吗?”牛顿一回头,原来锅里煮的是怀表!这回,斯托里可真生气了。她还是帮他收拾着房间,又重新煮了几个鸡蛋,但是却一句话也不说。牛顿自知今天在女友面前出了这许多洋相,实在不体面,忙将桌上的书呀,纸呀,一起堆起,想,我今天真该陪她坐一会儿才是。但是他无论说什么,斯托里美丽的脸上却总泛不出一点笑容。他们就这样默默地煮熟鸡蛋,吃完。斯托里拿起自己的头巾,道了声“再见!”便悄悄地离去。
  第二天,小姐让人送来一封短信:“亲爱的,也许我与您的来往打扰了您的工作,也许您本来是属于整个宇宙,不会属于我。我想,我们要是在一起生活,说不定哪一天您也会将我错当鸡蛋煮到锅里。再见。”直到这时,牛顿才知道这个祸已是闯得不小,忙又是回信求情,又是当面谢罪。
        到底斯托里小姐态度如何?且等下回分解。 

        第二八回 胡克妒贤皇家学会大失策,哈雷识货又当伯乐又赚钱
                         ——万有引力定律的公布
        上回说到牛顿在家乡一边研究万有引力,一边与斯托里小姐谈恋爱,可是他对于科学未免太痴,以至于怠慢和惹恼了爱他的姑娘。他虽然想挽回局面,重叔旧情,但镜已破碎,终难再回。这是牛顿的第一次恋爱,也是他一生的最后一次恋爱。以后他总认为自己是不善于恋爱和组织家庭的,所以终身未娶。
  1667年,可怕的瘟疫刚消失,牛顿便重返校园,翌年获硕士学位。不知是胆怯还是出于慎重,他对自己在乡间从苹果落地而得出的万有引力定律,再未张扬。在这时,伦敦物理界的几个优秀人物也在做同类研究。他们是胡克(1635-1703)、波义耳(1627-1691)、哈雷(1656-1742),还有雷恩等。这里面胡克是当时皇家学会的负责人,又算当时物理界赫赫有名的权威、泰斗。哈雷,则迷恋于研究慧星。一天,大家又凑到一块,讨论那令人伤脑筋的天体运行问题。雷恩拍拍手中一本价值40先令的厚书说:“谁能把行星轨道证明出来,我愿以这本书为酬谢。”胡克说:“我想,我们居住的这一部分宇宙,太阳一定是有一种引力,将地球和其它星球吸引权绕它旋转。地球也有这种引力。”
  “那么,你能用数学方法具体地证明吗?”哈雷急切地插问。胡克回答:“开普勒定律不是已经讲清楚了吗?你为什么要具体的证明呢?”
  “胡克先生,你知道我正在研究那奇怪的慧星。他出没无常,要能知道天体运行的计算方法,是多么重要呀!”
  “哈哈,原来如此。”胡克扭动来肥胖的身躯,看看这坐在对面此自己小21岁的年轻人,得意地说:“年轻人,这个证明我早已完成,但暂不拿出来。等那些不知天高地厚的人在这个问题上碰得头破血流后,我才肯拿出自己的证明。”哈雷立时感到一种莫大的嘲讽,他忽地站了起来,大声说道:“胡克先生,你指的是谁?”胡没有想到对方这样敏感,忙说:“请坐,请坐,哈雷先生,我指的当然不是你们。”
  “胡克先生,请您珍重晚辈对您的尊敬。”哈雷说完便摔门而去。
  哈雷当然知道胡克影射的不是他,而是牛顿。胡克和牛顿虽也常有学术来往,但已多年不和,事情定由光学研究引起的。1672年2月8日,牛顿在皇家学会上宣读了《光和颜色的新理论》的论文,其观点与胡克不同,这便首先结下了学术冤仇,两人长期打牦笔墨官司。后来牛顿又搞起苹果和月亮的研究,这对冤家又在天文学的阵地上相遇。年轻的哈雷看不惯胡克的蛮横,便转而求助于牛顿。
  1684年8月,在与胡克争吵了七个月后,哈雷来到剑桥。 在那间仍然是衣服、茶具与稿纸相混杂的房间里,己身为教授的牛顿拖; 一双掉到脚跟的袜子,起身迎接来访的哈雷。这位不修边幅的教授,待人却温和文雅。
  “哈雷先生,您最近在研究些甚么?”
  “尊敬的牛顿教授,我最近在研究雪星。这种拖一条大尾巴的星星,一直是传说的灾星。一百五十多年前,鞑靼人正在和基督教徒打仗,这颗星突然出现在天空,基督教徒就慌忙对天商告:主啊,请快来解救我们吧。'这以前,还有一次,英王赫罗德正与来犯的威廉姆霸王激战,突然这星又出现在天空,赫罗德说:这是不祥之兆,怕要失败了!部下听言,便先失斗志,果然他也军败身死。我现在也正被这颗灾星缠得坐卧不安。1680年我观察到一颗,我怀疑它就是前几次有记载的那一颗,这家伙又转回来了。但是,我无法计算它的轨道与周期,因此也不能确定它们是不是就是同一颗星。”
  牛顿眨了眨那双智慧的眼睛,微笑敬说:“这倒是一个很有趣的问题。”
  这时哈雷激动地站起来:“我此行就是专门为这件大事前来求教的,你说假如一颗星受到太阳的吸引,这引力是以与他们距离的平方成反比来递减,它是以甚么曲线运行呢?”
  牛顿十分平静地答出了两个字:“椭圆。”
  可是这种平静反倒使哈雷大为震惊。他大瞪眼睛问:“怎么得出的?”
  “算出来的。”牛顿的声音还是那样平静。这时他在微积分方面的研究已在计算上大大帮了他的忙。
  “这是真的吗?你知道胡克先生说他早已算出,不过不愿公布罢了。亲爱的牛顿先生,快将你的证明给我,我要向皇家学会汇报,这是一件天大的事情啊。”
  这年12月,在哈雷的鼓动下,牛顿的《论运动》送到皇家学会,二年后公布有万有引力的巨著《自然哲学的数学原理》第一编也送到皇家学会。在审查这些论文的会上,牛顿与他的冤家不得不再次相见。胡克这次不是得意地嘲讽,而是暴跳如雷了,他指着牛顿说:“你这是剽窃我的成果,人家早已解决了的问题,你又来著书立说,真是一种无耻的行径。”
  牛顿拍案而起,这个本来很温和的教授,今天也控制不住自己:“你自己一事无成,却好意思指责别人。我倒真想剽窃一点东西,可是你那计算的手稿到如今也不敢拿出来,以至于我真不知该到哪里去剽窃。我不知一个只知吹牛撒谎的人,怎样会混到这样的身份。”
  哈雷见事情已弄得很僵,慌忙起来圆场,他在伦敦与剑桥之间已穿梭多次做“红娘”,今天能有这部书稿摆在案头,已是成绩不小了。他提议说:“我们还是讨论一下这部书的出版问题吧。请学会能考虑拨一笔出版费,使这个《原理》尽快问世。”
  胡克一听火冒三丈:“对不起,皇家学会现在经费困难,拿不出一个先令来印甚么原理。”说完夹起皮包转身出门,临到门口,又补了一句:“我宣布,以后拒不参加任何一次这样的会议!”牛顿也早已气得发抖,他将手中的笔往桌上一摔,说:“算了!后面几编我看也没有必要再写了。”
  正是:
  莫道政界仇难消,学界恨火却更高。 本是一致封自然,偏要你我见分晓。
  几个月后,哈雷又来到了剑桥大学牛顿那间杂乱的房间里。一进门,他就大声说:“牛顿先生,请您加快写作,您的书可以出版了。”
  “怎么,皇家学会又有钱了?”
  “不,用不的它的钱,我已借到一笔钱,以个人名义来出版这本书!”
  牛顿看这个比自己小十四岁的青年天文学家,一时不知说甚么才好。他从小孤苦伶仃,顿觉面前的哈雷就像自己的小兄弟一般,忙喊仆人快去拿酒,又搂着哈雷的肩膀在沙发上坐下。哈雷也赶快取出特地为他带来的资料,说:“牛顿先生,你看,这是格林威治天文台新测的月球与地球距离的数据,这是巴黎天文台最新测得的地球子午线数据……”
  “啊,好极了,好极了。有了这些,我们的推导、计算就可以更精确了。”牛顿将这些资料捧在怀里,也不问问哈雷一路是否辛苦,就像饿汉抢面包一样地翻阅起来。哈雷也不介意,他接过仆人送来的酒杯,斜靠在沙发上,慢慢地呷味。忽然他的目光停在门下角的两个一大一小的洞口上,再一看对面通向卧室的那扇门上也有两个。他用手碰碰牛顿问道:“牛顿先生,为甚么每扇门下都要开两个一大一小的洞呢?”牛顿将目光从资料堆里移过来看了看门,很认真地解释道:“噢,哈雷先生,你知道我有一只漂亮的大花猫。为了能让它自由出入,我在门上开了一个大一点的洞,可是最近它又生下一窝小猫,于是,我又让仆人再在旁边开了一个小洞。”哈雷不听犹可,这一听,笑得前仰后合,杯子里的酒也差一点酒到地下。牛顿很诧异,忙问为何发笑。哈雷说:“尊敬的牛顿教授,苹果和月亮都能同享一个你发现的万有引力,难道你开的那个大一点的洞,就只许大猫走,而不许小猫走吗?”牛顿听完不觉自己也哈哈大笑起来,随即将资料放到桌上说:“先吃饭,吃饭。”两人手挽吃手向餐室走去。
  1687年夏天,这部科学史上划时代的巨你《自然哲学的数学原理》终于由哈雷的主持和资助出版了。牛顿对哈雷的帮助非常感激,他在书的前言中特别写了一段:
  “埃德蒙•哈雷,是目光敏锐,博学多才的学者,为本书的出版付出了艰辛的劳动。他不仅为勘误和制版操劳,而且从根本上来说,他也是鼓动我撰写本书的人。因为正是他要我论证天体轨道的形状,正是他要我把这项论证呈报皇家学会。”
  《原理》刚刚出版就被抢购一空,以后又接连再版三次(但是牛顿的《光学》一书硬是等到胡克死后的第二年,即1704年才正式出版),这本书的问世可以与欧几里德的《几何》,伽利略的《对话》媲美。许多人争相购买,有人买不到书,竟将这五百页的巨著亲手来抄一遍。人们狂热地希望弄懂牛顿提出的新道理。有一位贵族问牛顿:“要读懂这本书,是不是一定要懂数学?”牛顿答:“除此外,别无它法。”这位贵族立即花钱雇了一位数学教师。《原理》热一时遍及欧洲。
        哈雷出版这本书,原是出于一种对科学事业的正义感。但是他万万没有想到书会这样畅销,因此,作为发行人的他也赚了一大笔钱。到底赚了多少,这自然是他的一个不便公布的秘密。

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