注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

艺海拾贝

路慢慢其修远兮,吾将上下而求索。

 
 
 

日志

 
 

金蝉脱壳趣题  

2013-05-27 16:41:53|  分类: 智力趣题 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

         什么是“等幂和问题”?
         数学里有很多有趣的现象,所表现出来的美丽,不得不让我们叫绝。今天就介绍两组有趣的算式,一会分,一会又合,很有意思。
  这就是等幂和现象:话不多说,上菜!
  
  这个等式大家都看的懂,不过惊奇的地方在下面:
    
     这几个数,这么有缘,不仅本身相加相等,而且一直都五次方之和都是相等。不过到了6次,彼此的缘分已尽,再上去就不行了。

金蝉脱壳趣题 - 艺海拾贝 - czjrxjflcx的博客

金蝉脱壳趣题 - 艺海拾贝 - czjrxjflcx的博客

金蝉脱壳趣题 - 艺海拾贝 - czjrxjflcx的博客

        等幂和问题是数论中一个有趣的问题,所谓等幂和即将左右不全等的等式两边各数字做同次方(幂)并相加后,能使等式成立,即能满足下方一系列等式者,称作“等幂和”。

        现在请看两组自然数,每组各有三个数,每个都是六位数字。把这两组数分别相加,就会发现它们的和是完全相等的,即:

123789+561945+642864 =242868+323787+761943

        这样的性质,自然算不上什么稀罕。可是,要知道它们各自的平方之和也是相等的,那就是说:

  123789×123789+561945×561945+642864×642864
=242868×242868+323787×323787+761943×761943

        如果不信,请算一算吧!算过以后,你也许会伸伸舌头,说一声:“妙啊!”
        且慢,真正的妙事还在后头呢!请把每个数的最左边一位数字都抹掉,你会发现,对剩下的数来说,上述的奇妙关系仍然成立,即:

23789+61945+42864=42868+23787+61943
23789×23789+61945×61945+42864×42864
=42868×42868+23787×23787+61943×61943

         事情真怪。让我们再抹掉每个数最左边的一位数字试试看吧!通过计算,上述性质依然保存着:

3789+1945+2864=2868+3787+1943
3789×3789+1945×1945+2864×2864
=2868×2868+3787×3787+1943×1943

         现在,我们索性一不做、二不休,继续干下去了。我们发现,尽管每次抹掉最左边的一位数字,可是这种奇妙的性质总是被“原封不动”地保存了下来:

789+945+864=868+787+943
789×789+945×945+864×864=868×868+787×787+943×943
89+45+64=68+87+43
89×89+45×45+64×64=68×68+87×87+43×43
直到最后只剩下个位数,这一“性质”依旧“巍然不动”:
9+5+4=8+7+3
9×9+5×5+4×4=8×8+7×7+3×3

         这就像“金蝉脱壳”一般,脱到最后一层,金蝉却还是货真价实的金蝉,其“个性”可谓“至死不变”矣。现在我们还是从原来的两组数出发,可是这一次却“反其道而行之”,即把两组数的数字逐个逐个地从右边抹掉。经过这样的剧烈变动,这种性质总不见得保持下来了吧?可是,与人们预料的相反,这种性质居然还是保存了下来:

12378+56194+64286=24286+32378+76194
12378×12378+561948×561948+64286×64286
=24286×24286+32378×32378+76194×76194
……
直到最后抹得只剩下个位数时也是如此:
1+5+6=2+3+7
1×1+5×5+6×6=2×2+3×3+7×7

         这类问题在数论上叫做“等幂和问题”,在国内外,它一直吸引着大批爱好者,但至今仍未能彻底解决。

         练习题一道,请自己计算试试看,是否也是同上一样金蝉脱壳呢?

123210+567654+678765=234321+345432+789876

123210×123210+567654×567654+678765×678765

=234321×234321+345432×345432+789876×789876

更多精彩请点击这里进入走进无限美妙的数学世界

生命奥秘  地球故事  星宇迷尘
科技之光  万物之理  文明星火
科学观察科学实验 科技应用科学考察
科技专题前沿透视 科普纵览科普动态
科学新语林 科学大讲堂 科学图吧科学影院
科学游戏动画 特色网站栏目 科普场馆观光团
最新动态 报告讲座 科学家园 科学论坛

也谈“幻六边形”

       1947年,美国的亚当斯找到了世界上独一无二的幻六边形。1962年亚当斯把他的结果寄给《科学美国人》的专栏作家加德纳;加德纳把情况转告给美国数学家特里格。1964年,特里格证明了亚当斯得到的幻六边形是唯一的。即:把3n^2-3n+1个自然数1,2,……,3n^2+3n+1安排在跳棋棋盘形状的某个六边形中去,使每条线上各个数字和相等,则n=3,即最外层的六边形每边只能安排3个数,且只能如下这样安排。

也谈“幻六边形”

这里要说的是:首先,将“幻六边形”每三个相邻的数字组成一个小三角看成一个独立的“系统”。

其次,把这个“系统”的数字之和写在小三角的中间。我们得到了24个小三角。我们发现:“幻六边形”上外周的18个小三角形有这样的特点:边缘的每三个数字组成的三角形顶点数字之和都与其对应的位置的三个数字之和相等;而中间的6个小三角形顶点数字之和分别与反方向的外周六边中间的那个数字之值相等。如:中间的1、5、7三个数字的和∑=1+5+7=13;而13恰恰是在其相反位置外边上的中间那个数字,其它五个也如此。幻六边形—“魔蜂窝”上的美是以高度对称而存在:18个小三角形的和为598;598=2*13*23;C=38。如下:注:“幻六边形”中间的6个小三角形数字和为86)

也谈“幻六边形”

其三,幻六边形—“魔蜂窝”外周的上、右上、右下三边幻和的数字根之和都是11;而“魔蜂窝”外周的左上、左下、下三边幻和的数字根之和都是20。1943年数学家W.Lj发现11和20的平方数有下面的独特性质:

3^0+3^1+3^2+3^3+3^4=1+3+9+27+81=11^2。

7^0+7^1+7^2+7^3=1+7+49+343=20^2。

他证明除了这两个数外,再也找不到X和y满足下面的等式:。

1+x+x^2+x^3+…+x^n=y^2。

也谈“幻六边形”

“魔蜂窝”恰恰为这个等式提供了生动而美妙的实例。

笔者发现:将11和20平方数等式左面数字拆开、单个一一加起来有:1+3+9+2+7+8+1=31=1+7+4+9+3+4+3事实上有:11+20=31;另,外周有12个数字,而对应两边的数字根和为31;这里,12*31=372;12*13=156。因此有回文等积式:156*651=273*372。而更有意思的是:

①心理学上:人体有12对脑神经和31对脊神经;大脑通过这些周围神经系统对身体外部的感觉和运动实行网络化的综合管理;

②非合数表上:排在第12号座位上的非合数是31。(注:“1”排在非合数表的第一位)它表明:非合数与其所在非合数表上的位序存在着契合关系。

  评论这张
 
阅读(318)| 评论(9)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018